ДАЮ 70 БАЛЛОВ, СРОЧНО!!!Упростите выражение

Ответ: не уверена, что до конца, но вроде $\frac{6m^{3}+ 18m^{2} +72m+108}{m^{2} - 9}$

Объяснение:

$\frac{3m^{2} - 18 }{m} * \frac{2m}{m + 3} + \frac{36m}{m-3}$

Первое действие — умножение. Чтобы умножить друг на другп две дроби, нужно по отдельности перемножить их числители и знаменатели:

$\frac{3m^{2} -18 }{m} * \frac{2m}{m+3} = \frac{(3m^{2} -18)(2m)}{m(m+3)} = \frac{3m^{2} *2m - 18*2m }{m*m + 3*m} = \frac{6m^{3}- 36m }{m^{2} + 3m}$

Второе действие — сложение полученного произведения и третьей дроби. Чтобы сложить две дроби, нужно привести их к общему знаменателю, а затем сложить числители, а знаменатели оставить без изменений.

НОЗ в данном случае — $(m^{2} + 3m)(m - 3) = m(m+3)(m-3) = m(m^{2} - 9) = m^{3} - 9m$

(Здесь сначала был вынесен за первую скобку множитель m, а затем использована формула сокращённого умножения «разность квадратов»: $(a + b)(a-b) = a^{2} - b^{2} ; (m+3)(m-3) = m^{2} - 3^{2} = m^{2} - 9$ )

$\frac{6m^{3}-36m }{m^{2} +3m} + \frac{36m}{m-3} = \frac{(6m^{3}-36m)(m - 3) }{m^{3}-9m } + \frac{(36m)(m^{2} + 3m)}{ m^{3} - 9m} = \frac{6m^{4} -18m^{3}-36m^{2} + 108m }{m^{3} -9m} + \frac{36m^{3} + 108m^{2} }{m^{3}-9m } = \frac{6m^{4} -18m^{3}-36m^{2} + 108m + 36m^{3} + 108m^{2} }{m^{3}-9m} = \frac{6m^{4} + 18m^{3}+ 72m^{2} + 108m }{m^{3} -9m}$

В числителе и знаменателе вынесем m за скобку и сократим дробь:

$\frac{m(6m^{3}+ 18m^{2} +72m+108}{m(m^{2} - 9)} = \frac{6m^{3}+ 18m^{2} +72m+108}{m^{2} - 9}$