Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M так, что AM = 20, BM = 25, DM в 5 раз...

Question

Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M так, что AM = 20, BM = 25, DM в 5 раз больше MC. Найдите DM.

Answer 1

Решение:

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

=> АМ * МВ = DM * MC

25 * 20 = 500 (это и произведение отрезков DM и MС)

Пусть х - МС, тогда 5х - DM.

Их произведение 500.

х * 5х = 500

5х^2 = 500

х^2 = 100

х = 10

10 - МС

10 * 5 = 50 - DM

Ответ: 50.