Ответ:
x∈{ π/2 + π·n, n∈Z; π/3 + 2·π·k, k∈Z; 5·π/3 + 2·π·m, m∈Z}
Объяснение:
2·cos²x – cosx=0 ⇔ cosx·(2·cosx – 1)=0
Если произведение равен 0, то хотя бы один из множителей должен равняться 0. Поэтому имеем:
1) cosx=0 или 2) 2·cosx – 1=0.
1) cosx=0 ⇔
\displaystyle x=\dfrac{\pi }{2}+ \pi *n, n \in Zx=
2
π
+π∗n,n∈Z .
2) 2·cosx – 1=0 ⇔ cosx = 1/2 ⇔
⇔
\displaystyle \left [\ {{x=\dfrac{\pi }{3}+ 2*\pi *k, \ k \in Z} \atop {x=\dfrac{5*\pi }{3}+ 2*\pi *m, \ m \in Z}} \right.
⎣
⎢
⎡
x=
3
5∗π
+2∗π∗m, m∈Z
x=
3
π
+2∗π∗k, k∈Z