Ответ:
1.
а)x∈(2, 3];
б)x∈(-∞, 3];
в)x∈(-4, -2,5).
2.x∈[3,75, 8]
Целые решения системы неравенств: 4,5,6,7,8.
3.
а)x∈[-6, 1);
б)x∈(-6, 7)
Объяснение:
1. Решить системы неравенств:
а)x≤3,
x>2
x∈(2, 3]
Первое неравенство нестрогое, скобка квадратная.
б)3x+12>4x-1
7-2x≤10-3x
Первое неравенство:
3x+12>4x-1
3x-4x> -1-12
-x> -13
x<13 знак меняется</p>
х∈(-∞, 13)
Неравенство строгое, скобки круглые.
Второе неравенство:
7-2x≤10-3x
-2x+3x<=10-7</p>
x<=3</p>
х∈(-∞, 3]
Неравенство нестрогое, скобка квадратная. У знаков бесконечности скобка всегда круглая.
Теперь нужно на числовой оси отметить оба интервала, чтобы найти пересечение, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Пересечение (общее решение) x∈(-∞, 3]
Это и есть решение системы неравенств.
в)2x-9>6x+1
-x/2
Первое неравенство:
2x-9>6x+1
2х-6х>1+9
-4x>10
x< -2,5
x∈(-∞, -2,5) интервал решений первого неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Второе неравенство:
-x/2
-х<4</p>
x> -4 знак меняется
x∈(-4, +∞) интервал решений первого неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Пересечение (общее решение) x∈(-4, -2,5)
Это и есть решение системы неравенств.
2. Найти целые решения системы неравенств:
14-4x≥3(2-x)
3,5+x+1/4≤2x
Первое неравенство:
14-4x≥3(2-x)
14-4x>=6-3x
-4x+3x>=6-14
-x>= -8
x<=8 знак меняется</p>
х∈(-∞, 8] интервал решений первого неравенства.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, число 8 входит в решения неравенства.
Второе неравенство:
3,5+x+1/4≤2x
3,5+х+0,25<=2x</p>
x-2x<= -3,75</p>
-x<= -3,75</p>
x>=3,75 знак меняется
x∈[3,75, +∞) интервал решений второго неравенства.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
Пересечение (решение системы) x∈[3,75, 8]
Целые решения системы неравенств: 4,5,6,7,8(входит).
3. Решить неравенство:
а)-4<-4x≤24;</p>
Двойные неравенства решаются системой:
-4< -4x
-4x<=24</p>
Первое неравенство:
-4< -4x
4х<4 </p>
x<1</p>
x∈ (-∞, 1) интервал решений первого неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Второе неравенство:
-4x<=24</p>
x>= -6
x∈[-6, +∞) интервал решений второго неравенства.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
Пересечение (решение системы неравенств) x∈[-6, 1)
б)-12<2x<14 (Схема та же, что в предыдущем решении).</p>
-12<2x</p>
2x<14</p>
-2x<12</p>
x<7</p>
x> -6 знак меняется
x<7</p>
x∈(-6, 7)