1.Решите уравнение sin²x-sin x=0 2/Решите уравнение 2 cos²x-sin x-1=0

Решите уравнение

1. sin²x - sin x = 0 ;

2. 2cos²x - sin x - 1 = 0 .

- - - - - - - - - - - - -

sin²x - sin x =0 ⇔sinx(sinx - 1) =0 ⇔ [ sinx =0 ; sinx -1 =0 .( совокупность ур.)

а) sinx = 0 ⇒ x =πk , k∈ℤ .

б) sinx =1 ⇒ x =π/2+ 2πn , n∈ℤ .

- - -

2cos²x - sin x - 1 = 0 ;

2(1 -sin²x) - sin x - 1 = 0 ;

2 -2sin²x - sin x - 1 = 0 ;

-2sin²x - sin x + 1 = 0 ;

2sin²x + sin x - 1 = 0 ;

sinx =(-1±√( (1 -4*2(-1) ) ) /2*2

а) sinx = (-1 -3) /4 = - 1 ⇒ x = -π/2 +2πk , k ∈ℤ ;

б) sinx = (-1 +3) /4 = 1/2 ⇒ x = (-1)ⁿπ/6 +πn , n ∈ℤ .