Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине её высоты: r = h/2
В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы ее противоположных сторон равны, то есть а + b = c + d, где а, b - основания трапеции, c, d – её боковые стороны.
Так как по условию задачи в равнобокой трапеции а = 6, b = 24, то а + b = c + d = 30 см, тогда боковая сторона с = d = 30/2 = 15 см
Проведем в трапеции высоту из тупого угла к большему основанию. Рассмотрим образовавшийся прямоугольный треугольник: гипотенуза с = 15 см. Найдем один из катетов:
(b - а)/2 = (24 - 6)/2 = 9 см
Из данного прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем второй катет, который является высотой трапеции:
h = √15² - 9² = √225 - 81 = √144 = 12 см
Радиус равен половине высоты трапеции:
r = h/2 = 12/2 = 6 см
Ответ: 6 см