В треугольнике abc проведена биссектриса ad. Докажите, что если ab+bd=ac+dc, то abc...

Question

В треугольнике abc проведена биссектриса ad. Докажите, что если ab+bd=ac+dc, то abc равнобедренный.

Answer 1

Пусть :  ab = x ;   ac=y ;     bd=m  ; dc=n

По свойству биссектрисы :

x/y = m/n

По  условию :

x+m= y+n

m=x*n/y

x+x*n/y = y+n

x-y  + n* (x/y  -1) = 0    (Поскольку  y>0 ,можно умножить на y )

y*(x-y)   +n*(x-y) = 0

(y+n)*(x-y) = 0

Поскольку y+n >0  

x-y=0

x=y

Таким образом треугольник abc - равнобедренный .