1.Решение.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠В = 90 - 30 = 60°
Так как ВЕ - биссектриса => ∠СВЕ = ∠ЕВА = 60 ÷ 2 = 30°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠ВЕС = 90 -30 = 60°
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> СЕ = 6 ÷ 2 = 3 см.
Так как ∠ЕВА = 45° => ∆ЕВА - равнобедренный.
=> ЕА = ВЕ = 6 см.
АС = 3 + 6 = 9 см.
Сумма смежных углов равна 180°
∠ВЕС смежный с ∠ВЕА => ∠ВЕА = 180 - 60 = 120°
Ответ: 120°; 9 см; 3 см.
2.Решение.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠DAB = 90 - 45 = 45°
∠DAB = ∠DBA = 45° => ∆BAD - равнобедренный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
∠С = 90 - 30 = 60°
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> DC = 7 ÷ 2 = 3,5 см
Так как ∆BAD - равнобедренный => BD = AD = 5 см
=> АС = 5 + 3,5 = 8,5 см
Ответ: 8,5 см
3.Решение.
Длина перпендикуляра, проведённого из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой.
Проведём перпендикуляр из прямой b до прямой а так, чтобы получился прямоугольный треугольник BAD (D - точка, из которой проведён перпендикуляр на прямой b)
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> AD = 20 ÷ 2 = 10 см
Это и есть расстояние между прямыми а и b.
Ответ: 10 см.