1. By the time I came home, it started to rain.
2. He wrote a letter by 7 o'clock yesterday.
3. On my way to school I remembered that I had left my project at home.
4. She had cooked dinner before he arrived.
5. Egor got a New Year's card after he had made a donation to charity organisation.
Объяснение:
Если действие происходит до кого-то момента, то используется Past Perfect (как в третьем. Он оставил дома проект до того как об этом подумал). Если действия происходят последовательно, то используется Past Simple (как в первом. Когда я пришёл домой и дождь начался). Если указано время, которое указывает на момент в прошлом, то тоже Past Simple (как во втором).