2sinx+cosx=2.
2*2*(sinx/2)*cosx/2+cos²x/2-sin²x/2=2sin²x/2+2cos²x/2
Делим обе части на cos²x/2≠0, иначе бы и sin²x/2=0, что не так.
получим 4tgx/2-1-3tg²x/2=0
3tg²x/2- 4tgx/2+1=0
tgx/2=(2±√(4-3))/3=(2±1)/3
tgx/2=1⇒x/2=π/4+πn; n∈Z; x=π/2+2πn; n∈Z
tgx/2=1/3⇒x/2=arctg(1/3)+πкn; к∈Z; x=2arctg(1/3)+2πкn; к∈Z