Площадь большого круга шара равна 3π см2. Найдите объём шара.

Решение:

Из формулы площади круга выразим R круга:

$S=\pi R^2 \:\: \Leftrightarrow \:\: R^2=\frac{S}{\pi} ; \:\: R=\sqrt{\frac{S}{\pi}}\\\\R=\sqrt{\frac{3\pi }{\pi} } = \sqrt{3} \:\: (cm)$

Подставим значения в формулу объёма шара:

$V=\frac{4\pi R^3}{3} \\\\V=\frac{4\pi (\sqrt{3})^3}{3} =\frac{4\cdot 3\sqrt{3}\pi }{3} = 4\sqrt{3}\pi \approx 21.77 \:\: (cm^3)$

Ответ: Объём шара равен 4√π cm³ или приблизительно 21.77 cm³.