Ответ:
22 (км/час) - собственная скорость катера.
Объяснение:
Катер прошёл 60 км против течения реки и 48 км по течению, потратив на весь путь 5 часов. Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.
х - собственная скорость катера
(х+2) - скорость катера по течению
(х-2) - скорость катера против течения
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t - время
60/(х-2) - время против течения
48/(х+2) - время по течению
Составляем уравнение согласно условию задачи:
60/(х-2)+48/(х+2)=5
общий знаменатель (х-2)(х+2):
60(х+2)+48(х-2)=5(х²-4)
Раскроем скобки:
60х+120+48х-96=5х²-20
-5х²+108х+44=0/-5
х²-21,6х-8,8=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 466,56+35,2=501,76 √D=22,4
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(21,6-22,4)/2
х₁= -0,8/2 отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(21,6+22,4)/2
х₂=22 (км/час) - собственная скорость катера
Проверка:
60:20+48:24=5 (часов), верно.