Найти способы извлечения квадратного и кубического корня из числа. Пожалуйста напишите...

0 голосов
100 просмотров

Найти способы извлечения квадратного и кубического корня из числа. Пожалуйста напишите досконально


Алгебра (182 баллов) | 100 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1 способ:

При помощи таблицы квадратов и кубов

(Проще некуда, в таблице находишь число которое тебе необходимо, а далее сбоку смотришь разряд десяток а сверху разряд единиц)

2 способ:

Разложение подкоренного числа на простые множители

(Пусть из натурального числа a извлекается корень n-ой степени, и его значение равно b. В этом случае верно равенство a=bn. Число b как любое натуральное число можно представить в виде произведения всех своих простых множителей p1, p2, …, pm в виде p1·p2·…·pm, а подкоренное число a в этом случае представляется как (p1·p2·…·pm)n).

3 способ :

Поразрядное нахождение значения корня

(В общем случае под корнем находится число, которое при помощи разобранных выше приемов не удается представить в виде n-ой степени какого-либо числа. Но при этом бывает необходимость знать значение данного корня, хотя бы с точностью до некоторого знака. В этом случае для извлечения корня можно воспользоваться алгоритмом, который позволяет последовательно получить достаточное количество значений разрядов искомого числа.)

P.S. Всё что в скобках - объяснения способов.

(528 баллов)
0

А есть возможность показать на примерах

0

++?

0

Примеры:
1. Тут всё понятно;
2. Если корень извлекается, мы можем разложить число под самим корнем. Получится, например: √484 = √121^2 = 11 + 11 = 22 (т.к. в корне идёт обратное возведение в квадрат)

0

На первом шаге данного алгоритма нужно выяснить, каков старший разряд значения корня. Для этого последовательно возводятся в степень n числа 0, 10, 100, … до того момента, когда будет получено число, превосходящее подкоренное число. Тогда число, которое мы возводили в степень n на предыдущем этапе, укажет соответствующий старший разряд.

0

Для примера рассмотрим этот шаг алгоритма при извлечении квадратного корня из пяти. Берем числа 0, 10, 100, … и возводим их в квадрат, пока не получим число, превосходящее 5. Имеем 02=0<5, 102=100>5, значит, старшим разрядом будет разряд единиц. Значение этого разряда, а также более младших, будет найдено на следующих шагах алгоритма извлечения корня.

0

Нахождение разрядов проводится за счет перебора их возможных значений 0, 1, 2, …, 9. При этом параллельно вычисляются n-ые степени соответствующих чисел, и они сравниваются с подкоренным числом. Если на каком-то этапе значение степени превзойдет подкоренное число, то значение разряда, соответствующее предыдущему значению, считается найденным, и производится переход к следующему шагу алгоритма извлечения корня, если же этого не происходит, то значение этого разряда равно 9.

0

Поясним эти моменты все на том же примере извлечения квадратного корня из пяти.

Сначала находим значение разряда единиц. Будем перебирать значения 0, 1, 2, …, 9, вычисляя соответственно 02, 12, …, 92 до того момента, пока не получим значение, большее подкоренного числа 5. Все эти вычисления удобно представлять в виде таблицы:

0

Так значение разряда единиц равно 2 (так как 22<5, а 23>5). Переходим к нахождению значения разряда десятых. При этом будем возводить в квадрат числа 2,0, 2,1, 2,2, …, 2,9, сравнивая полученные значения с подкоренным числом 5:

Так как 2,22<5, а 2,32>5, то значение разряда десятых равно 2. Можно переходить к нахождению значения разряда сотых:

0

Так найдено следующее значение корня из пяти, оно равно 2,23. И так можно продолжать дальше находить значения : 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, ….

0

Извините, но таблицы в комментарии не загружаются