Дифференцирование сложной функции. Вычислить указаную производную используя формулу...

Question 1

Дифференцирование сложной функции. Вычислить указаную производную используя формулу производной сложной функции. Найти

Question 2

Решите задачу:

$z=z(t,x,y)\; \; ,\; \; x=x(t)\; ,\; y=y(t)\\\\\dfrac{dz}{dt}=\dfrac{\partial z}{\partial t}+\dfrac{\partial z}{\partial x}\cdot \dfrac{dx}{dt}+\dfrac{\partial z}{\partial y}\cdot \dfrac{dy}{dt}\\\\\\z=tg(3t+2x^2+y)\; \; ,\; \; x=\dfrac{1}{t}\; ,\; \; y=\sqrt{t}\\\\\dfrac{dz}{dt}=\dfrac{3}{cos^2(3t+2x^2+y)}+\dfrac{4x}{cos^2(3t+2x^2+y)}\cdot \dfrac{-1}{t^2}+\dfrac{1}{cos^2(3t+2x^2+y)}\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{t}}=$

$=\dfrac{3}{cos^2(3t+\frac{2}{t^2}+\sqrt{t})}-\dfrac{4}{t^3\cdot cos^2(3t+\frac{2}{t^2}+\sqrt{t})}+\dfrac{1}{2\sqrt{t}\cdot cos^2(3t+\frac{2}{t^2}+\sqrt{t})}\right$

Question 3

спасибо за решение надеюсь ошибка в формуле сложного дифференциала на решении не сказалась. Нет dy/dt но вижу что в решении именно оно так что все ок

Question 4

хотя нет в формуле сложного дифференциала нет dz/dt почему?

Question 5

или потому что в условии есть t то береться и от него?

Question 6

А ладно разобрался) вопрос другой откуда dt в уже вычесленых производных.

Question 7

Если можно обьясните а то я сейчас перегружен и не понимаю это легко это да но я уже не понимаю) либо посылание на эту зависимость. Я так понял что в нахождении dz/dt dx/dt и dy/dt использовались величины зависимые и получалось что dx(t)/dt тоже самое что dx(t)=dt так?

Question 8

поправила