(x^2+2x)^2-2(x+1)^2=1
х4+4х3+4х2-2х2-4х-2=1
х4+,4х3+2х2-4х-3=0
х=1 ( подбором)
Делим многочлены уголком, получаем:
х4+4х3+2х2-4х-3| x-1
x4-x3 x3+5x2+7x+3
5x3+2x2
5x3-5x2
7x2-4x
7x2-7x
3x-3
3x-3
0
Получили
х4+4х3+2х2-4х-3=(x3+5x2+7x+3)(x-1)
х3+5х2+7х+3=0
x=-1 ( подбором)
Делим многочлены уголком, получаем:
х3+5х2+7х+3 |x+1
х3+х2 х2+4х+3
4х2+7х
4х2+4х
3х+3
3х+3
0
Получаем:
х4+4х3+2х2-4х-3=(х+1)(х-1)(х2+4х+3)
Решаем квадратное уравнение:
х2+4х+3=0
Д=16-12=4
х(1)=(-4+2)/2=-1
х(2)=(-4-2)/2=-3
Получаем полное разложение на множители:
х4+4х3+2х2-4х-3=(х+1)(х-1)(х+1)(х+3) = (х+1)^2 * (х-1)(х+3)
Корни: -3; -1; 1