помогите решить систему х-у=3 { х2-ху-2у2=7 - Все ответы

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$\left \{ {{x-y=3} \atop {x^{2}-xy-2y^{2}=7}} \right.$

$\left \{ {{x=3+y} \atop {(3+y)^{2}-y(3+y)-2y^{2}=7}} \right.$

$(3+y)^{2}-y(3+y)-2y^{2}=7$

$9+6y+y^{2}-3y-y^{2}-2y^{2}=7$

$9+(6y-3y)+(y^{2}-y^{2}-2y^{2})=7$

$9+3y-2y^{2}=7$

перенесём всё в правую часть и приравняем уравнение к нулю

$2y^{2}-3y+(7-9)=0$

$2y^{2}-3y-2=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4\cdot2\cdot(-2)=9+16=25$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=5$

Уравнение имеет два различных корня:

$y_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{3+5}{2\cdot2}=\frac{8}{4}=2$

$y_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{3-5}{2\cdot2}=\frac{-2}{4}=-0,5$

$x_{1}=3+y_{1}=3+2=5$

$x_{2}=3+y_{2}=3+(-0,5)=3-0,5=2,5$

Ответ: (5; 2), (2,5; -0,5)

Проверка:

(5; 2)

$\left \{ {{5-2=3} \atop {5^{2}-5\cdot2-2\cdot2^{2}=7}} \right.$

$\left \{ {{3=3} \atop {25-10-2\cdot4=7}} \right.$

$\left \{ {{3=3} \atop {25-10-8=7}} \right.$

$\left \{ {{3=3} \atop {7=7}} \right.$

--------------------------------------------------------------------------------------

(2,5; -0,5)

$\left \{ {{2,5-(-0,5)=3} \atop {2,5^{2}-2,5\cdot(-0,5)-2\cdot(-0,5)^{2}=7}} \right.$

$\left \{ {{2,5+0,5=3} \atop {6,25+1,25-2\cdot0,25=7}} \right.$

$\left \{ {{3=3} \atop {6,25+1,25-0,5=7}} \right.$

$\left \{ {{3=3} \atop {7=7}} \right.$

Svet1ana_zn (172k баллов) 05 Фев, 18