1.Найдите сколярное произведение векторов а и b (Векторов) вектор|а|=1,b(Корень из 2 ;...

Question

1.Найдите сколярное произведение векторов а и b (Векторов)

вектор|а|=1,b(Корень из 2 ; -1) угал вектора(а,b)=30 градусам?

2.Найдите значение ь,при котором векторы а и b перпендикулярны если

вектор a (-2;1) вектор b (9;m)?

3.Найдите угол BAC ,если

А(2;3) В(-1;3) C(-2;-1).Докажите ,что угал ВСА острый?

Пожалусто решите хотябы 2 ну если умеете 3 пожалусто очень нада кантрольная работа!!!!

Answer 1

1. a*b = |a|*|b|*cosф = 1*кор(2+1) *(кор3)/2 = 1,5
Ответ: 1,5
2. Условие перпендикулярности - равенство нулю скалярного произведения:
a*b = (-2)*9 + 1*m = m - 18 = 0
Значит m = 18
Ответ: 18
3. Угол ВАС - это угол между векторами АВ и АС. Найдем координаты :
АВ (-1-2; 3-3) = (-3; 0) |AB| = 3
АС (-2-2; -1-3) = (-4; -4) |AC| = 4кор2
Их скалярное произведение: АВ*АС = 12
Находим косинус угла ВАС:
cosBAC = 12/(3*4кор2) = 1/(кор2)
Значит угол ВАС = 45 град Ответ: ВАС = 45 град
Найдем координаты СВ:
СВ = (1; 4)
Найдем координаты СА:
СА = -АС = (4; 4)
Косинус ВСА имеет положительный знак, т.к. скалярное произведение СВ на СА - положительно: СВ*СА = 1*4 + 4*4 = 20>0
Значит угол ВСА - острый, что и требов. доказать