В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. ** какой высоте будет...

0 голосов
102 просмотров

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого?


Алгебра (15 баллов) | 102 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Интуитивно кажется, что в половину ниже будет - 8 см.   Проверим-ка, посчитаем.

Неоригинально обозначим радиус первого цилиндра буквой R. Ясно, что радиус второго при таких обстоятельствах получается = 2R.
Тогда объем жидкости в первом цилиндре - произведение площади круга (основания этого цилиндра) на высоту столбика
Пи х R^2 х 16

Высота столбика жидкости во втором цилиндре получится, если поделить тот же объем жидкости на площадь его (второго цилиндра) основания. Назовем ее Н:
Н = (Пи х R^2 х 16)/(Пи х (2R)^2) = (Пи х R^2 х 16)/(Пи х 4 х R^2) = 16/4

Вот как интуиция подвела на этот раз!)

Оказалось, зависимость тут не прямая, а квадратичная - если диаметр меняется вдвое, высота столба жидкости меняется в 2^2 = вчетверо!

Ура!))      

(4.7k баллов)