Помогите пожалуйста по алгебре! Надо доказать неравенство.a/b + b/a ≥ 2

Question

Помогите пожалуйста по алгебре! Надо доказать неравенство.
a/b + b/a ≥ 2

Answer 1

Можно воспользоваться формулой квадрат суммы...
приведем дроби к общему знаменателю...
(a^2 + b^2) / ab
выделим в числителе полный квадрат...
a^2 + b^2 = a^2 + b^2 - 2ab + 2ab = (a-b)^2 + 2ab
получим:
(a^2 + b^2) / ab = ((a-b)^2 + 2ab) / ab = (a-b)^2 /ab + 2
 ---это больше двух, если (ab > 0)