1)Углы треугольника пропорциональны числам 1,3 и 5. Найти все углы треугольника.
3) АС-касательная , АВ-хорда окружности с центром О, ∠ВАС=71°. Найти ∠АОВ.
Объяснение:
1) Пусть одна часть х, тогда углы будут равны 1х,3х, 5х. В сумме дадут 180°. Получим х+3х+5х=180 °, 9х=180° , х=20°
Значит углы будут :
20°,
3*20°=60°,
5*20°=100°
3) 1 способ
Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними⇒дуга АВ=2*72°=144°⇒центральный угол , опирающийся на эту дугу равен ∠АОВ=144°
2 способ. Радиус ВА , проведенный в точку касания ,ВА⊥АС.Тогда ∠ОАВ=90°-72°=18°.
ΔОАВ-равнобедренный, т.к ОА=ОВ , значит углы при основании равны ∠ОАВ=∠ОВА=18°. Найдем по т. о сумме углов треугольника ∠ОАВ=180°-18°-18°=144°