2 cos2x - 7 sin x - 5 =0 - Все ответы

$2cos(2x)-7sin(x)-5=0\\2(1-2sin^2(x))-7sin(x)-5=0\\2-4sin^2(x)-7sin(x)-5=0\\-3-4sin^2(x)-7sin(x)=0\\$

Решаем методом замены переменной

$sin(x) = t$

$-3-4t^2-7t=0\\t=-1\\t=-\frac{3}{4}$

Обратная подстановка

$sin(x)=-1\\x=\frac{3\pi}{2}+2kn,~k\in Z$

$sin(x)=-\frac{3}{4}\\\\x=-arcsin(\frac{3}{4})+2k\pi,~k\inZ\\x=arcsin(\frac{3}{4})+\pi+2k\pi,~k\inZ\\$