Ответ:
1).(4x-3y)²-(2x+y)(3x-5y)=16x²-24xy+9y²-6x²-3xy+10xy+5y²=10x²-17xy+14y²
2).25 х3у2-4 ху4=ху2 (25 х2-4 у2) = ху2 (5 х+2 у) (5 х-2 у)
45-30 а+5 а2 = 5 (9-6 а+а2) = 5 (3-а) (3-а) = 5 (3-а) 2
3). 2y=kx+b
A(0;4) => x=0; y=4
k*0+b=4
0+b=4
b=4
B(-2;0) => x=-2; y=0
k*(-2)+4=0
-2k=-4
k=-4:(-2)
k=2
Ответ: k=2; b=4
4).Чтобы решить заданную систему уравнений, воспользуемся методом подстановки:
4х + у = -10;
5х - 2у = -19.
1. Выразим с первого уравнения значение у:
4х + у = -10;
у = -10 - 4х.
2. Подставим значение у во второе уравнение и найдем значение х:
5х - 2 * (-10 - 4х) = -19;
5х - 2 * (-10) - 2 * (-4х) = -19;
5х + 20 + 8х = -19;
13х = -19 - 20;
13х = -39;
х = -39 : 13;
х = -3.
3. Подставим значение х в первое уравнение и найдем у:
4 * (-3) + у = -10;
-12 + у = -10;
у = -10 + 12;
у = 2.
Ответ: х = -3, у = 2.
5).пусть х первое число, х+1 второе, х+2 третье, х+3 четвертое.
(х+2)(х+3)-х(х+1)=34
х^2+2х+3х+6-х^2-х=34
4х=28
х=7–первое число
8–второе
9–третье
10–четвертое
6).Чтобы решить квадратное уравнение с двумя переменными x^2 + y^2 + 10x + 6y + 34 = 0 преобразуем его.
Составим алгоритм действий:
выделим в уравнении два полных квадрата;
проанализируем полученное равенство;
решим два линейных уравнения;
сделаем проверку.
Решаем уравнение x^2 + y^2 + 10x + 6y + 34 = 0
Давайте вспомним формулу сокращенного умножения квадрат суммы.
Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
Выделим из выражения в левой части два полных квадрата.
x^2 + 2 * x * 5 + y^2 + 2 * y * 3 + (25 + 9) = 0;
(x^2 + 2 * x * 5 + 5^2) + (y^2 + 2 * y * 3 + 3^2) = 0;
(x + 5)^2 + (y + 3)^2 = 0.
Давайте проанализируем полученное уравнение.
После тождественных преобразований мы получили суммы двух квадратов выражений.
Нам известно, что квадрат заведомо не может быть отрицательным числом.
В нашем уравнении сумма должна равняться нулю.
Сумма может равняться нулю только в том случае, когда оба слагаемых равны нулю.
Перейдем к решению двух линейных уравнений:
1) x + 5 = 0;
переносим в правую часть уравнения слагаемые без переменной, при переносе не забываем менять знак слагаемого на противоположный:
x = - 5;
2) y + 3 = 0;
y = - 3.
Сделаем проверку
Давайте проверим найденные решения.
Подставим в заданное уравнение найденное значение х = - 5 и у = - 3 и проверим получим ли мы верное равенство:
(x + 5)^2 + (y + 3)^2 = 0;
(- 5 + 5)^2 + ( - 3 + 3)^2 = 0;
0^2 + 0^2 = 0;
0 = 0.
Корни найдены верно.
Ответ: х = - 5 и у = - 3 корни