Вказати всі корені рівняння (х-3)⁴-5(х-3)²-36=0

Ответ:

$x1 = 0 \\ x2 = 6$

Объяснение:

Пусть

${(x - 3)}^{2} = t$

Тогда

${t}^{2} - 5t - 36 = 0 \\ D = 25 + 4 \times 36 \times 1 = 169 \\ t1 = \frac{5 + 13}{2} = 9 \\ t2 = \frac{5 - 13}{2} = - 4$

Делаем обратную замену

${(x - 3)}^{2} = - 4$

Решений нет

${(x - 3)}^{2} = 9 \\ \sqrt{ {(x - 3)}^{2} } = \sqrt{9 } \\ |x - 3| = 3$

Получаем ещё два уравнения

$x - 3 = 3 \\ x = 6$

И так же

$x - 3 = - 3 \\ x = 0$