Ответ:
1)Решение системы уравнений (18; -6); (3; 9);
2)Решение системы уравнений (1; 5); (-13; 19).
Объяснение:
1)x+y=12
2xy+9(x-y)
=0
Раскрыть скобки:
x+y=12
2ху+9х-9у=0
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=12-у
2у*(12-у)+9*(12-у)-9у=0
Раскрыть скобки:
24у-2у²+108-9у-9у=0
Привести подобные члены:
-2у²+6у+108=0/-1
2у²-6у-108=0
Разделим уравнение на 2 для упрощения:
у²-3у-54=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 9+216=225 √D=
15
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(3-15)/2
у₁= -12/2
у₁= -6
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(3+15)/2
у₂=18/2
у₂=9
х=12-у
х₁=12-у₁
х₁=12-(-6)
х₁=18
х₂=12-у₂
х₂=12-9
х₂=3
Решение системы уравнений (18; -6); (3; 9);
2)x+y-6=0
2x²-y²= -23
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=6-у
2(6-у)²-у²= -23
2(36-12у+у²)-у²= -23
72-24у+2у²-у²= -23
у²-24у+95=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 576-380=196 √D=
14
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(24-14)/2
у₁=10/2
у₁=5
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(24+14)/2
у₂=38/2
у₂=19
х=6-у
х₁=6-у₁
х₁=6-5
х₁=1
х₂=6-у₂
х₂=6-19
х₂= -13
Решение системы уравнений (1; 5); (-13; 19).