NM = NF как касательные к маленькой окружности, NC = NK как касательные к большой окружности ⇒ MC = FK.
Так как NC = NK, ΔNCK — равнобедренный, ∠C = ∠K.
Рассмотрим ΔMCK и ΔFKC: MC = FK, CK — общая, ∠C = ∠K ⇒ ΔMCK = ΔFKC ⇒ MK = CF, что и требовалось доказать.