Диагонали четырёхугольника ABCDABCD пересекаются в точке KK. Оказалось,...

Question

Диагонали четырёхугольника ABCDABCD пересекаются в точке KK. Оказалось, что AB=BK=KDAB=BK=KD. На отрезке KCKC отметили такую точку LL, что AK=LCAK=LC. Найдите ∠BLA∠BLA, если известно, что ∠ABD=58∘∠ABD=58∘ и ∠CDB=86∘∠CDB=86∘.​

Comments

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Оказалось, что AB=BK=KD. На отрезке KC отметили такую точку L, что AK=LC. Найдите ∠BLA, если известно, что ∠ABD=58∘ и ∠CDB=86∘∘

Answer 1

Ответ: 33°

Объяснение:∘

Сделаем рисунок согласно условию.  ∆ АВК - равнобедренный, т.к.АВ=ВК (дано). ⇒ углы при основании АК равны.

Из суммы углов треугольника  ∠ВАК=∠ ВКА=(180°-58°):2=61°

В ∆ ABL и ∆ CKD стороны BA=KD;  отрезки AL=СL (дано);  ( дано);

АК+KL =CL+KL, ⇒ AL=CK.

∠СКD=∠ВКА=61° - вертикальные.⇒

∆ ABL = ∆ CKD по 1-му признаку равенства.

Из суммы углов треугольника в ∆ КСD

 ∠КСD=180°-∠CKD-∠CDK=180°-61°-86°=33° ⇒

∠ВLA=∠KCD=33°

---

Comments

На странице https://znanija.com/task/36817645 в комментариях под вопросом дан другой способ решения такой задачи.