А) Попробуем изменить по родам, например, существительное дом. Он - дом, она... Не получается. Значит, существительные не изменяются по родам.
Б) Да, такие существуют. Например, существительное такси.
И.п. - такси; Р.п. - такси; Д.п. - такси и т.д. По числам также не изменяется. Много такси, одно такси.
В) Да, это так. Возьмём существительное дом. Поставим его в предложный падеж. О чём? - (о) доме.
Подставим в разные предложения.
Мы с братом играли в нашем доме. Здесь "в доме" - это обстоятельство. (Где?) - в доме.
О моём доме отзываются хорошо. (О чём?) - о доме. Это дополнение.
Г) Да. Это так. Допустим:
Мама сказала, что это платье немного велико мне.
Существительное "платье" является дополнением, несмотря на то, что стоит в именительном падеже.
Ответ: неверных утверждений нет.