В треугольнике ABC угол A равен 24,угол B равен 90, СD-биссектриса внешнего угла при...

Question

В треугольнике ABC угол A равен 24,угол B равен 90, СD-биссектриса внешнего угла при вершине С,причем точка D лежит на прямой АВ. На продолжении стороны АС за точку С выбрана такая точка Е,что СЕ=СВ. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Угол ВСЕ=90+24=114° - как внешний угол треугольника, угол DCB=57°,  т к  CD - биссектриса
Треугольники  DCB и DCE равны по двум сторонам и углу между ними (DC - общая сторона, СВ=СЕ  по условию,  углы DCB и  DCE равны, т к  CD - биссектриса), из равенства треугольников  углы BDC и EDC равны. Треугольник  DBC прямоугольный, угол BCD равен 57°,  угол  BDC= 90°-57°=33°,  угол BDE=66°.