Я что-то торможу. Как преобразовать x^log3x? Само уравнение вот: x^log3x = 1/9 x^3

Question

Я что-то торможу. Как преобразовать x^log3x? Само уравнение вот: x^log3x = 1/9 x^3

Answer 1

Прологарифмировать обе стороны
log 3 (x^log3x)=log3 1/9 x^3
ОДЗ x>0 x<>1
log3xlog3x=-2 + 3 log3x
log3x ^2- 3log3x+2=0
log3x=1
x=3
log3x=2
x=9

Comments

Как из log 3 (x^log3x) получили log3x ^2 ? Ведь это же не одно и то же... И вот это откуда x<>1 ? и какой там все-таки знак?..)

---

Попробую объяснить.Степень переменной выносится за логарифм, а здесь выражениеx^(log3_x), вот эта степень log3_x и вышла вперед. Сейчас распишу все подробно. log3_(x^(log3_x))=log3_(x^3/9); log3_x *log3_x=log3_x^3 -log3_9; log3_x=t; t^2=3t-2; t^2-3t+2=0; t1=1; log3_x=1; x=3; t2=2; log3_x=2; x=9

---

Спасибо)