С помощью производных высших порядков найти экстремум...

$y=x-2\sin x;\ y'=1-2\cos x; y'=0\Rightarrow \cos x=\frac{1}{2}; x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n$

0\Rightarrow \min;" alt="y''=2\sin x; x=\frac{\pi}{3}+2\pi n\Rightarrow y''>0\Rightarrow \min;" align="absmiddle" class="latex-formula">

$x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n\Rightarrow y''$

Ответ: точки $x=\frac{\pi}{3}+2\pi n, n\in Z$ - точки минимума; в этих точках функция равна $\frac{\pi}{3}+2\pi n-\sqrt{3}.$ Точки $x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n, n\in Z$ - точки максимума; в этих точках функция равна $-\frac{\pi}{3}+2\pi n+\sqrt{3}.$