Дан куб abcda1b1c1d1 с ребром равным 2 найти скалярное произведение векторов BA1 и BC1​

Question

Дан куб abcda1b1c1d1 с ребром равным 2 найти скалярное произведение векторов BA1 и BC1​

Answer 1

Ответ: 4.

Объяснение:

ΔАВА₁: ∠ВАА₁=90° ⇒ВА₁=√(АА₁²+АВ²)=√(2²+2²)=√8=2√2.

ВС₁=А₁С₁=ВА₁=2√2 как диагонали равных квадратов ⇒

ΔВА₁С₁ - равносторонний, значит ∠А₁ВС₁=60°.

ВА₁*ВС₁=|ВА₁|*|ВС₁|*cos60°=2√2*2√2*0,5=2*2=4.