правильный шестиугольник со стороной 5√3 см вписан в окружность, а правильный треугольник...

+103 голосов
4.2m просмотров

правильный шестиугольник со стороной 5√3 см вписан в окружность, а правильный треугольник описан аокруг этой окружности. найдите сторону правильного треугольника


Геометрия (22 баллов) | 4.2m просмотров
Дан 1 ответ
+181 голосов
Правильный ответ

Просто, чтобы не висела на сервисе. Заодно полезно будет прочесть - любому.

Что такое сторона вписанного в окружность правильного шестиугольника? Ответ - это просто радиус этой окружности. То есть в задаче надо найти сторону правильного треугольника (a), если задан радиус вписанной окружности (r = 5√3).

Курсив - только для тех, кто вообще ничего не знает. Для остальных можно сразу писать ответ.

Даже если кто-то не помнит, что есть соотношение a = (2√3)r, его можно получить настолько просто, что даже стыдно упоминать.

Ну вот например, хорда напротив вписанного (ВНИМАТЕЛЬНО!) угла 60° равна a = R√3 по теореме синусов. А в правильном треугольнике R = 2r (просто потому, например, что это отрезки медианы, на которые её делит центр).

Можно и просто опустить перпендикуляр на сторону из центра, и a/2 = r√3 запишется само собой.

Поэтому

ответ a = 30.

(69.9k баллов)