Знайти висоти трикутника,якщо його сторони дорівнюють: 13см;14см;15см

Найдем площадь треугольника по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ , где $p=\dfrac{a+b+c}{2}$ , $a,\ b,\ c$ - стороны

$p=\dfrac{13+14+15}{2} =21$

$S=\sqrt{21\cdot(21-13)\cdot(21-14)\cdot(21-15)}=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}=84$

С другой стороны, площадь треугольника равны половине произведения основания треугольника на высоты, проведенную к этому основанию.

$S=\dfrac{1}{2} ah_a\Rightarrow h_a=\dfrac{2S}{a}\Rightarrow h_a=\dfrac{2\cdot84}{13}=\dfrac{168}{13}=12\dfrac{12}{13}\ \mathrm{(sm)}$

$S=\dfrac{1}{2} bh_b\Rightarrow h_b=\dfrac{2S}{b}\Rightarrow h_b=\dfrac{2\cdot84}{14}=\dfrac{168}{14}=12\ \mathrm{(sm)}$

$S=\dfrac{1}{2} ch_c\Rightarrow h_c=\dfrac{2S}{c}\Rightarrow h_c=\dfrac{2\cdot84}{15}=\dfrac{168}{15}=11.2\ \mathrm{(sm)}$

Ответ: $12\dfrac{12}{13}$ см, 12 см, 11.2 см