Здесь нужно увидеть, что каждая сторона треугольника АВС
является гипотенузой прямоугольного треугольника
(или диагональю прямоугольника))) состоящего из клеточек...
обозначим сторону клеточки = х ( х=V10 )
тогда ВС --- это диагональ прямоугольника из двух клеточек...
или гипотенуза прямоугольного треугольника...
по т.Пифагора ВС^2 = x^2 + (2x)^2 = 5x^2
аналогично рассуждая, АС^2 = x^2 + (3x)^2 = 10x^2
а дальше, глядя на рисунок, можно заметить, что АВС --- треугольник равнобедренный...
ВС=ВА
и высота будет в нем и медианой...
из получившегося прямоугольного треугольника, опять же по т.Пифагора:
h^2 = BC^2 - (AC/2)^2 = BC^2 - AC^2 / 4
h^2 = 5x^2 - 10x^2 / 4 = 5x^2 / 2
h = V5 * x / V2 = V10 * x / 2
h = V10 * V10 / 2 = 10/2 = 5
а еще можно записать по определению синуса sin(C) = h / BC
h = BC*sin(C)
но здесь еще нужно бы доказать, что равнобедренный треугольник АВС еще и прямоугольный и угол С = 45 градусов, а его синус = V2 / 2
и тогда h = V5*V10*V2 / 2 = 5
на выбор --- кому как нравится...