Подведем логарифм под знак дифференциала, поскольку
d(㏑x)=dx/х, напомню, что дифференциал функции - это произведение дифференциала аргумента х на производную
(㏑x)'=1/x, поэтому уместна замена ㏑х=у, тогда интеграл приобретет вид табличного т.е. ∫dx/(x*㏑x)=∫d(㏑x)/√(1+㏑²x)=
∫dу/√(1+y²)=㏑Iy+√(1+y²)I+с=㏑I㏑x+√(1+㏑²x)I+с