Дано:
ABCD - трапеция (AD ║ BC)
AD = 16 см
AB = CD = 8 см
AC - диагональ, биссектриса ∠A
Найти:
S - ?
Решение:
смотрим чертеж!
∠1 = ∠2 (по условию), ∠1 = ∠3 (накрест-лежащие) ⇒ ∠2 = ∠3 ⇒ AB = BC (ΔABC - равнобедренный по признаку) ⇒ BC = 8 см ⇒ B₁C₁ = 8 см (BB₁, CC₁ - высоты)
Рассмотрим ΔABB₁ (∠B₁ = 90°):
AB₁ = (16 - 8) ÷ 2 = 4 см
по теореме Пифагора:
BB₁² = AB² - AB₁² = 8² - 4² = 48 ⇒ BB₁ = √48 = 4√3 см
S = 0,5·(AD + BC)·BB₁ = 12 · 4√3 = 48√3 см²
