Найдите значение а при котором суииа квадратов корней уравнения x^2+2x+a=0 равна 130

Ответ:

а= - 63.

Объяснение:

$x^{2} +2x+a=0$

По теореме Виета:

$\left \{\begin{array}{l} x{_1}+x{_2} = -2, \\ x{_1}x{_2} = a;\end{array} \right.$

По условию дано:

$x{_1}^{2} +x{_2}^{2} =130;$

Воспользуемся формулой сокращенного умножения

$(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2} ;\\$

$(x{_1}+x{_2})^{2} =x{_1}^{2} +2x{_1}x{_2}+x{_2}^{2} ;\\x{_1}^{2} +x{_2}^{2} =(x{_1}+x{_2})^{2} -2x{_1}x{_2};\\(-2)^{2}-2a=130;\\4-2a=130;\\2a=4-130;\\2a=-126;\\a=-126:2;\\a=-63$

При а=-63 получим квадратное уравнение

$x^{2} +2x-63=0;\\D=4-4*1*(-63)=4+252=256=16^{2}\\x{_1}=-9\\x{_2}=7$

Тогда условие выполняется

$x{_1}^{2} +x{_2}^{2} =(-9)^{2} +7^{2} =81+49=130.$