log₅(x²-7x+6) < log₅(x-6)
f(x) = log₅x - возрастающая функция
Поэтому x²-7x+6 < x-6 при условии, что x²-7x+6>0, поскольку это аргумент логарифма. Условие на x-6 нет смысла накладывать т.к. оно уже больше неотрицательного выражения.
![\displaystyle \left \{ {{x^2-7x+60\qquad }} \right. \quad \left \{ {{x(x-6)-2(x-6)0}} \right.\\\\\left \{ {{(x-6)(x-2)0}} \right. \displaystyle \left \{ {{x^2-7x+60\qquad }} \right. \quad \left \{ {{x(x-6)-2(x-6)0}} \right.\\\\\left \{ {{(x-6)(x-2)0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%5E2-7x%2B6%3Cx-6%7D%20%5Catop%20%7Bx%5E2-7x%2B6%3E0%5Cqquad%20%7D%7D%20%5Cright.%20%5Cquad%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%28x-6%29-2%28x-6%29%3C0%7D%20%5Catop%20%7Bx%28x-6%29-%28x-6%29%3E0%7D%7D%20%5Cright.%5C%5C%5C%5C%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B%28x-6%29%28x-2%29%3C0%7D%20%5Catop%20%7B%28x-6%29%28x-1%29%3E0%7D%7D%20%5Cright.)
Решим систему на координатной прямой.
Ответ: x∈∅. Нет решений.