3) Подставив координаты точек в уравнение параболы, получаем систему уравнений.
6 = а*1 + b*(-1) + c (1)
9 = a*4 + b*2 + c (2)
2 = a*1 + b*1 + c. (3)
Вычтем (1) - (3) = 4 = -2b, b = 4/(-2) = -2.
Подставим это в (1) и (2).
4 = а + с х на 4 = 16 = 4а + 4с
13 = 4а + с 13 = 4а + с вычтем из первого второе:
3 = 3с, отсюда с = 3/3 = 1.
Тогда а = 4 - 1 = 3.
Ответ: уравнение 3х² - 2х + 1.
4) По заданию: x +y + z = 10,
x² + y² + z² = 38,
100x + 10y + z + 198 = 100z + 10y + x.
Из последнего уравнения имеем: 99z - 99x = 198, сократим на 99:
z - x = 2 или z = x + 2.
Подставим в первое уравнение: x + y + x + 2 = 10, откуда получаем :
y = 8 - 2x.
Теперь все переменные выражены относительно одной переменной - подставим во второе уравнение.
x² + 64 - 32x + 4x² + x² + 4x + 4 = 38,
6x² - 28x + 30 = 0,
3x³ - 14x + 15 = 0, D = 196 - 180 = 16, x1 = 3, x2 = 5/3.
Так как надо целые числа, то х = 3.
Находим y = 8 - 2*3 = 2, z = 3 + 2 = 5.
Ответ: число 325.