![e^{4x+5}+\sqrt[3]{4x+5}=e^{-x}+\sqrt[3]{-x}](https://tex.z-dn.net/?f=e%5E%7B4x%2B5%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B4x%2B5%7D%3De%5E%7B-x%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B-x%7D "e^{4x+5}+\sqrt[3]{4x+5}=e^{-x}+\sqrt[3]{-x}")
Рассмотрим функцию ![F(t)=e^t+\sqrt[3]{t}.](https://tex.z-dn.net/?f=F%28t%29%3De%5Et%2B%5Csqrt%5B3%5D%7Bt%7D. "F(t)=e^t+\sqrt[3]{t}.")
Она монотонно возрастает как сумма двух монотонно возрастающих функций (кто не верит - найдите производную и убедитесь, что она больше нуля).
Как известно, монотонная функция принимает каждое своё значение ровно один раз. Иными словами, если a и b лежат в области определения функции, то
Наше уравнение имеет вид 
поэтому 
На всякий случай сделаем проверку подстановкой в уравнение найденного значения: ![e^{4(-1)+5}+\sqrt[3]{4(-1)+5}=e^{-(-1)}+\sqrt[3]{-(-1)};\ e+1=e+1](https://tex.z-dn.net/?f=e%5E%7B4%28-1%29%2B5%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B4%28-1%29%2B5%7D%3De%5E%7B-%28-1%29%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B-%28-1%29%7D%3B%5C%20e%2B1%3De%2B1 "e^{4(-1)+5}+\sqrt[3]{4(-1)+5}=e^{-(-1)}+\sqrt[3]{-(-1)};\ e+1=e+1")
- верно.
Ответ: 