Ответ: x∈(0;4).
Пошаговое объяснение:
f(x)=√x*(12-x)
f'(x)=(√x*(12-x))'>0
0\\\frac{12-x}{2*\sqrt{x} } -\sqrt{x}>0\\\frac{12-x-\sqrt{x}*2*\sqrt{x} }{2*\sqrt{x} } >0\\\frac{12-x-2x}{2*\sqrt{x} } >0\\\frac{12-3x}{2*\sqrt{x} } >0\\\frac{3}{2}*\frac{4-x}{\sqrt{x} }>0|*\frac{2}{3} \\\frac{4-x}{\sqrt{x} }>0\\\\\left \{ {{4-x>0} \atop {x> 0}} \right. ;\left \{ {{x0 }} \right." alt="\frac{12-x}{2*\sqrt{x} } +\sqrt{x} *(-1)>0\\\frac{12-x}{2*\sqrt{x} } -\sqrt{x}>0\\\frac{12-x-\sqrt{x}*2*\sqrt{x} }{2*\sqrt{x} } >0\\\frac{12-x-2x}{2*\sqrt{x} } >0\\\frac{12-3x}{2*\sqrt{x} } >0\\\frac{3}{2}*\frac{4-x}{\sqrt{x} }>0|*\frac{2}{3} \\\frac{4-x}{\sqrt{x} }>0\\\\\left \{ {{4-x>0} \atop {x> 0}} \right. ;\left \{ {{x0 }} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">
x∈(0;4).