Известно, что уравнение касательной к функции f(Х) является функция У в точке Х0, удовлетворяющая следующему условию:
У = f(Х0) + f'(Х0) * (Х - Х0).
1) Определим значение f(Х0) при Х0 = 0, если f(Х) = 2Х – Х2.
f(0) = 2 * 0 – 02.
f(0) = 0.
Теперь подсчитаем значение f'(0).
f'(Х) = 2 – 2Х.
f'(0) = 2.
У = 0 + 2 * (Х – 0).
У = 2Х.
Ответ: У = 2Х это уравнение касательной к функции f(Х) = 2Х – Х2 в точке Х0 = 0.
2) Определим значение f(Х0) при Х0 = 2, если f(Х) = 2Х – Х2.
f(2) = 2 * 2 – 22.
f(0) = 0.
Теперь подсчитаем значение f'(0).
f'(Х) = 2 – 2Х.
f'(2) = -2.
У = 0 + 2 * (Х – (-2)).
У = 2Х + 4.
Ответ: У = 2Х + 4 это уравнение касательной к функции f(Х) = 2Х – Х2 в точке Х0 = 2.