Наименьший делитель числа, отличный от 1, будем называть минимальным. Наибольший делитель...

+273 голосов
5.9m просмотров

Наименьший делитель числа, отличный от 1, будем называть минимальным. Наибольший делитель числа, отличный от самого числа, будем называть максимальным. Найдите четырёхзначное число, у которого максимальный делитель в 91 раз больше минимального. Достаточно привести пример одного такого числа.


Алгебра (974 баллов) | 5.9m просмотров
Дан 1 ответ
+90 голосов
Правильный ответ

Четырёхзначное число будет равно произведению наименьшего делителя и наибольшего делителя по условию.

Пусть x - наименьший делитель, не равный 1.

Тогда 91x - наибольший делитель числа, не равный самому числу.

Значит, искомое число равно x\cdot 91x=91x^2.

Все делители - натуральные числа. Нужно подобрать такое простое натуральное число для переменной x, квадрат которого при умножении на 91 даст четырёхзначное число.

x\neq2,\ x\neq3  -  так как в произведении  91x^2  дают только трёхзначное число.

x=5;\ \ 91\cdot 5=455;\ \ 5\cdot 455=\boldsymbol{2275}\\\\x=7;\ \ 91\cdot 7=637;\ \ 7\cdot 637=\boldsymbol{4459}

Наименьший делитель искомого четырёхзначного числа не может быть более 7, так как число 91 содержит делитель 7, и в разложении четырёхзначного числа на множители 7 будет обязательно присутствовать:

91=7\cdot 13

Ответ: существует всего два четырёхзначных числа 2275 и 4459, которые соответствуют условию задачи.

(40.8k баллов)