** продолжении медианы AM треугольника ABC за точку M отложен отрезок MD, равный AM....

Question

На продолжении медианы AM треугольника ABC за точку M отложен отрезок MD, равный AM. Найдите длину отрезка СD, если известно, что медиана AM треугольника ABC перпендикулярна его биссектрисе BK и BC = 22 см. Найдите CD.

Answer 1

1)

АМ - медиана. ВМ=22:2=11 см

Рассм. ΔАВМ;  биссектриса ∠АВМ является и высотой  ⇒

ΔАВМ - равнобедренный; АВ=АМ=11 см

2)

АВСД - параллелограмм, т.к. его диагонали ВС и АД в точке пересечения делятся пополам.

⇒АВ=ДС=11 см (противоположные стороны)

Ответ: СД=11 см.