Пусть прямая с пересекает прямые а и b в точках А и В соответственно.
Через две параллельные прямые проходит единственная плоскость. Точки А и В лежат в этой плоскости.
Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки прямой лежат в ней.
Значит, с тоже лежит в этой плоскости.