Значения с модулем перенесем в другую часть равенства:
x² - 6x + |x - 4| + 8 = 0;
|x - 4| = - x² + 6x - 8;
Уберем модуль и получим совокупность уравнений:
{ x - 4 = - x² + 6x - 8;
{ x - 4 = - (- x² + 6x - 8);
Решим первое уравнение:
x - 4 = - x² + 6x - 8;
x² - 6x + 8 + x - 4 = 0;
x² - 5x + 4= 0;
Вычислим дискриминант:
D = b² - 4ac = ( - 5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9
D › 0, значит:
х1 = ( - b - √D) / 2a = ( 5 - √9) / 2 * 1 = ( 5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1;
х2 = ( - b + √D) / 2a = ( 5 + √9) / 2 * 1 = ( 5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4;
Решим второе уравнение:
x - 4 = x² - 6x + 8;
- x² + 6x - 8 + x - 4 = 0;
- x² + 7x - 12 = 0;
x² - 7x + 12 = 0;
Вычислим дискриминант:
D = b² - 4ac = ( - 7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1;
D › 0, значит:
х3 = ( - b - √D) / 2a = ( 7 - √1) / 2 * 1 = ( 7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3;
х4 = ( - b + √D) / 2a = ( 7 + √1) / 2 * 1 = ( 7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4;
Ответ: х1 = 1, х2 = 4, х3 = 3, х4 = 4.