За контрольную работу каждый из 25 школьников получил одну из оценок "3", "4" или "5". **...

Question 1

За контрольную работу каждый из 25 школьников получил одну из оценок "3", "4" или "5". На сколько больше пятерок , чем троек, если сумма всех оценок равна 106? Я прошу вас, помогите

Question 2

Ответ:

6.

Пошаговое объяснение:

Пусть x, y, z - количество школьников, которые получили соответственно "3", "4" и "5". Всего школьников 25, поэтому x + y + z = 25; Сумма всех оценок равна 106, поэтому 3x + 4y + 5z = 106. Искомая величина: z-x.

$\left \{ {{x+y+z=25} \atop {3x+4y+5z=106}} \right.$

Домножу первое уравнение на 4:

$\left \{ {{4x+4y+4z=100} \atop {3x+4y+5z=106}} \right.$

Теперь вычту из второго уравнения первое:

$z-x = 6.$ Это и есть искомая величина.

Question 3

Прекрасное решение, но все же есть вопрос, а зачем мы домножаем первое уравнение на 4?

Question 4

Чтобы при вычитании уничтожился у (нужно сравнять коэффициенты при них в обоих уравнениях) и чтобы при вычитании получить именно выражение z-x (ведь коэффициенты во втором уравнении отличаются на 1 и -1 от коэффициента при у).

Question 5

Ведь система состоит из двух уравнений и трёх неизвестных, хотя решения должны быть в натуральных числа, найти конкретные значения переменных нельзя. Поэтому из этих двух уравнения можно только найти разность z-x.