Уважаемые Знатоки!Помогите, пожалуйста, вычислить предел:Интересуют именно шаги упрощения...

Question 1

Уважаемые Знатоки!
Помогите, пожалуйста, вычислить предел:
$\lim_{x \to 1} \frac{e^{2(x-1)}-e^{3(x-1)}}{sin \pi x}$
Интересуют именно шаги упрощения выражения. Спасибо.

Question 2

там x стремиться к нулю или n как у вас написано?

Question 3

т.е. к 1

Question 4

Мне сначала показалось что пример под многочлен Тейлора: из тех, которые бесконечно дифференциируешь, а неопределённость остаётся. Не доглядел...

Question 5

Всё таки 1/Pi...

Question 6

в знаменателе деление на ноль уже не будет

Question 7

как раз же подходит

Question 8

почему лапиталь ни к чему не приводит

Question 9

А если без производной?

Question 10

Похоже на x->1... Как раз случай, когда Лопиталь очень просится, но ни к чему не приводит ))

Question 11

Подправил, спасибо!

Question 12

Решите задачу:

$\lim_{x \to 1} \frac{e^{2(x-1)}-e^{3(x-1)}}{sin \pi x} = \lim_{x \to 1} \frac{2e^{2(x-1)}-3e^{3(x-1)}}{ \pi cos \pi x}= \frac{1}{ \pi }$

Question 13

х=1 не относится к правилу

Question 14

Благодарю, Лотарингская, M0RDOK! :-D

Question 15

ну и стремяться к нулю, это очевидно при х стремящемся к 1

Question 16

ну да, числитель и знаменатель дифференцируемые ф-ции в окресности точки

Question 17

*дифференциируемость на области* имелось ввиду, не в точке

Question 18

Закон Лопиталя вообще звучит так: если f(x) и g(x) стремятся к нулю, дифференциируемы на области x_{0} и производная g'(x) не равна нулю, то выполняется: lim f(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x). Отсюда следует: достаточно доказать дифференциируемость числителя и знаменателя, указать что оба предела f(x) и g(x) стремятся к нулю, и тогда можете применять Лопиталя.

Question 19

значит вы применяете правило лапиталя, находите производные. И опять подставляете х=1 в выражение (т.к. у вас х стремиться к 1)

Question 20

у вас в самом начале при подстановке в выражение х=1 получается неопределенность нуль делить на нуль

Question 21

метод лапиталя раскрывающий неопределённости вида 0/0 и беск/беск
Предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

Question 22

Да я и не спорю. Автор поинтересовался, в каких случаях он имеет право применить Лопиталя. Потому я и добавил уточнение. Просто одного 0/0 не достаточно. Например: по дифференциируемости в точке решение в точности такое-же, но правило это решение одтверждающее уже теорема Коши, не Лопиталь.