Обчислити площу фігури обмеженої лініями y=x^2-6x y=0

Ответ:

-36

Пошаговое объяснение:

Спочатку знайдемо точки перетину цих ліній. Для цього обидва "ігреки" мають бути рівні (бо тоді вони перетинаються), тому

$x^2-6x=0$

І розв'язуємо рівняння

$x^2-6x=0$

$x(x-6)=0$

$x=0$ або $x-6=0$

$\,\,\,\,x=6$

Отже, вони перетинаються при x=0 та x=6. Оскільки графік у=0 це просто пряма на абсцисі, то щоб знайти бажану площу ми просто інтегруємо функцію у=х^2-6х від 0 до 6

$\int\limits^6_0 {(x^2-6x) \,dx}$ .