Ответ:
SABC = 4
Пошаговое объяснение:
Р/м треугольник ADK. Он прямоугольный. Найдем AK по теореме Пифагора. AK = √(AD^2 + DK^2) = √(4 + 12) = √16 = 4
Р/м треугольник DBK. Сначала найдем DB. DB - диагональ квадрата, поэтому она равна 2*√2. Треугольник DBK - прямоугольный. Найдем BK по теореме Пифагора. BK = √(DB^2 + DK^2) = √(8+12) = √20 = 2√5
Теперь, зная все 3 стороны треугольника ABK, можно найти его площадь по формуле Герона.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где:
p = (a+b+c)/2
a = AK = 4
b = AB = 2
c = BK = 2√5
---
p = (a+b+c)/2 = (6+2√5)/2 = 3+√5
S = √((3+√5)(√5-1)(√5+1)(3-√5))
Можно заметить формулу разности квадратов:
(3+√5)(3-√5) = 3*3 - √5*√5 = 9 - 5 = 4
(√5-1)(√5+1) = √5*√5 - 1*1 = 5 - 1 = 4
S = √(4*4) = √16 = 4
Ответ: SABC = 4